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基本性质和定理
发布时间:2016-11-05 16:29:02   来源:   评论:0 关注:

基本性质和定理角,(1) 邻补角的性质:邻补角互补;(2) 对顶角的性质:对顶角相等;(3) 同角(等角)的余角相等;(4) 同角(等角)的补角相
基本性质和定理
 

,(1) 邻补角的性质:邻补角互补;
(2) 对顶角的性质:对顶角相等;
(3) 同角(等角)的余角相等;
(4) 同角(等角)的补角相等.
三角形,
 
边角关系
三角形两边的和大于第三边;
三角形两边的差小于第三边;
三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°;
推论1:直角三角形的两个锐角互余;
推论2:有两个角互余的三角形是直角三角形;
推论3:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.,
全等
性质,全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等.
判定,(1) 三边分别相等的两个三角形全等,简写成“SSS”;
(2) 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等,简写成“SAS”;
(3) 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等,简写成“ASA”;
(4) 两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等,简写成“AAS”;
(5) 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等,简写成“HL”.
角的平分线,性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等;
判定:角的内部到角的两边的距离相等的点,在角的平分线上.
线段的垂直
平分线,(1) 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;
(2) 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
等腰三角形,
性质,判定
(1) 等腰三角形的两个底角相等;
(2) 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(即“三线合一”);
(3) 等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.,(1) 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边);
(2) 三个角都相等的三角形是等边三角形;
(3) 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
直角三角形,
性质,判定
(1) 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半;
(2) 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,(1) 如果三角形的三边长abc满足a2b2c2,那么这个三角形是直角三角形;
(2) 如果三角形一边上的中线等于该边的一半,那么这个三角形是直角三角形.
多边形,多边形的内角和公式:n边形内角和等于(n-2)·180°;多边形的外角和等于360°.
平行四边形,
性质,判定
(1) 平行四边形的对边相等;
(2) 平行四边形的对角相等;
(3) 平行四边形的对角线互相平分.,(1) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
(2) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
(3) 两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
(4) 对角线互相平分的四边形是平行四边形;
(5) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
矩形,
性质,判定
(1) 矩形的四个角都是直角;
(2) 矩形的对角线相等.,(1) 有—个角是直角的平行四边形是矩形;
(2) 对角线相等的平行四边形是矩形;
(3) 有三个角是直角的四边形是矩形.
菱形,
性质,判定
(1) 菱形的四条边相等;
(2) 菱形的对角线互相垂直平分,且每条对角线平分一组对角.,(1) 有一组邻边相等的平行四边形是菱形;
(2) 对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
(3) 四条边都相等的四边形是菱形.
正方形,
性质,判定
(1) 正方形四个角都是直角;
(2) 正方形的四条边相等;
(3) 正方形的对角线互相垂直、平分、相等,且每条对角线平分一组对角.,(1) 有一组邻边相等的矩形是正方形;
(2) 对角线互相垂直的矩形是正方形;
(3) 有一个角是直角(或对角线相等)的菱形是正方形.
轴对称与中
心对称,
轴对称的性质,中心对称的性质
(1) 如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;
(2) 轴对称的两个图形是全等图形.,(1) 中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分;
(2) 中心对称的两个图形是全等图形.
平移与旋转,
平移的性质,旋转的性质
(1) 平移前、后的图形全等;
(2) 平移前、后的图形的对应点连成的线段平行(或在同一直线上)且相等.,(1) 对应点到旋转中心的距离相等;
(2) 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;
(3) 旋转前、后的图形全等.
,(1) 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧;
推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;
(2) 圆心角定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等;
在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦相等;
在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弧相等;
(3) 不在同一直线上的三点确定一个圆;
(4) 圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半;
推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径;
(5) 圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角互补;
(6) 圆的切线:
判定:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;
性质:圆的切线垂直于过切点的半径;
(7) 切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角;
(8) 三角形的外心为外接圆的圆心,是三角形三边垂直平分线的交点;
(9) 三角形的内心为内切圆的圆心,是三角形三条角平分线的交点.
相似三角形,
性质,判定
(1) 相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比;
(2) 相似三角形对应线段的比等于相似比;
(3) 相似三角形面积的比等于相似比的平方.,(1) 平行于三角形一边的直线和其他两边所在直线相交,所构成的三角形与原三角形相似;
(2) 三边对应成比例的两个三角形相似;
(3) 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;
(4) 两角分别相等的两个三角形相似.
位似图形,(1) 位似图形上任意一对对应点,到位似中心的距离之比等于位似比;
(2) 对应线段的比等于相似比;
(3) 周长比等于相似比;
(4) 面积比等于相似比的平方.
三角形中位
线定理,三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.

 
 
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