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九年级数学-思想方法
发布时间:2016-11-04 16:12:50   来源:   评论:0 关注:

九年级数学-思想方法(一) 数形结合思想数形结合是数学解题中常用的思想方法,数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能
九年级数学-思想方法
 

(一) 数形结合思想

数形结合是数学解题中常用的思想方法,数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质;另外,由于使用了数形结合的方法,很多问题便迎刃而解,且解法简捷.
应用数形结合思想需要以形助数,正确地绘图对题意的理解、思路的探求、方法的选择、结论的判断都有重要的作用.要善于把作图与计算结合进来,充分发挥图形的作用,要观察图形的形状、大小、位置关系等,寻找图形中蕴含的数量关系,运用推理或计算得出结论;应用数形结合思想也需要以数助形,挖掘几何图形中的数量关系,用代数方法解几何问题,根据几何图形建立方程或函数关系式是常用方法.

(二) 整体思想

整体思想就是从问题的整体性质出发,突出对问题的整体结构的分析和改造,发现问题的整体结构特征,善于用“集成”的眼光,把某些式子或图形看成一个整体,把握它们之间的关联,进行有目的的、有意识的整体处理.
整体是与局部对应的,当按常规不容易求某一个(或多个)未知量时,不妨打破常规,通过观察与分析,根据题目的结构特征,把某一组数或某一个代数式看作一个整体,找出整体与局部的联系,经过寻求到解决问题的新途径.

(三) 转化(或化归)思想

转化(或化归)不仅是一种重要的解题思想,也是一种最基本的思维策略,更是一种有效的数学思维方式.所谓的转化(或化归)思想方法,就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而达到解决问题目的的一种方法.一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题;将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题;将未解决的问题通过化归思想变换转化为已解决的问题.
数学解题的过程实际上就是一个转化(或化归)过程,也就是要把不熟悉的问题转化为熟悉的问题,把复杂的问题转化为简单的问题,通过对条件和结论的转化最终求得问题的答案.实现这种转化的方法有:待定系数法,配方法,整体代入法以及化动为静,由抽象到具体等转化思想.

(四) 方程思想

方程思想就是从分析问题的数量关系入手,把所研究的问题中已知量和未知量之间的数量关系转化为方程,从而使问题得到解决.在几何计算题中,常利用几何中的定理、公式(勾股定理、三角函数关系式、相似三角形对应边成比例等)作为等量关系来构造方程,或利用图形中某些位置关系所隐含的等量关系(线段和差、面积和差等)来构造方程.

(五) 函数思想

函数思想是用运动和变化的观点,去分析和研究数学问题中的数量关系,建立函数关系或构造函数,运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题,从而使问题获得解决.

(六) 分类讨论思想

分类讨论思想是指在解决一个问题时,无法用同一种方法去解决,而需要一个标准将问题划分成几个能用不同方法去解决的小问题,将这些小问题一一加以解决,从而使问题得到解决,这就是分类讨论思想.
当数学问题中的条件,结论不明确或题意中含参数或图形不确定时,就应分类讨论.分类的原则:① 分类中的每一部分是相互独立的;② 一次分类按一个标准;③ 分类讨论应逐级进行.正确的分类必须是周全的,既不重复、也不遗漏.

(七) 特殊与一般思想

人类认知常常是从特殊到一般,即从特殊的情况中找出一般规律,学数学也是一样,从特殊到一般,能使数学问题由浅入深,化难为易,且能加深对数学知识的理解,同时还能打开解题思路.

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