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考点4-函数的定义域与值域
发布时间:2018-03-21 10:16:50   来源:   评论:0 关注:

函数的定义域与值域一、 重点知识及常用结论函数的最值前提 设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足条件 ①对于任意的x∈I,都有
函数的定义域与值域
一、 重点知识及常用结论
函数的最值
 
前提 设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足
条件 ①对于任意的x∈I,都有f(x)≤M;
②存在x0∈I,使得f(x0)=M. ①对于任意的x∈I,都有f(x)≥M;
②存在x0∈I,使得f(x0)=M.
结论 M是y=f(x)的最大值. M是y=f(x)的最小值.
二、 典型例题及易错题型
函数的定义域是研究函数的基础,函数性质的讨论建立在定义域之上,所以要树立定义域优先的原则,确定函数的值域是常见题型,求函数值域的方法主要有配方法、换元法、基本不等式法、函数的单调性法、数形结合法、三角函数有界性法、导数法等.
例 (安徽淮北一中最后一卷)已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),则函数y=的定义域是    . 
答案:(-1,1) 解析:由解得-1<x<1,故函数的定义域为(-1,1).
  方法突破:求函数的定义域,首先要根据函数的解析式,正确地列出函数有意义的所有满足的条件,然后通过解不等式组来得到函数的定义域.
 
  易错警示:函数的定义域的表现形式是集合,因此,求出函数的定义域后,一定要表示成集合或区间的形式,否则,就会因为格式不对而扣分。

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