图书搜索

代数式
发布时间:2016-11-05 18:53:58   来源:   评论:0 关注:

代数式知识回放名师精讲考点一 代数式的有关概念考点二同类项及合并同类项 例2 (盐城市滨海县期末)填空:(1)若单项式3x2yn与-2xmy3是同
代数式
知识回放

名师精讲
考点一 代数式的有关概念

考点二 同类项及合并同类项 
 
例2 (盐城市滨海县期末)填空:
(1)若单项式3x2yn与-2xmy3是同类项,则mn=________;
(2)合并同类项:3c2-8c+2c3-13c2+2c-2c3+3=____________;0.5m2n-0.4mn2+0.2nm2-0.8mn2=__________________.
解析:(1)若两个单项式是同类项,则要求相同字母对应的指数相同,由此可得得出答案.即由条件得m=2,n=3,从而mn=5.
(2)合并同类项法则是:字母和字母的指数不变,系数相加减.故原式=(2c3-2c3)+(3c2-13c2)+(-8c+2c)+3=-10c2-6c+3;原式=(0.5m2n+0.2nm2)+(-0.4mn2-0.8mn2)=0.7m2n-1.2mn2.
答案:(1)5
(2)-10c2-6c+3 0.7m2n-1.2mn2
点评:同类项的定义中强调,除所含字母相同外,相同字母的指数也要相同.其中,常数项也是同类项.合并同类项时,若不是同类项,则不需合并. 
考点三 去(添)括号 
 
例3 (泰州市第二中学附属初中期末)计算: 3x2-2(1-2x)-[5x2-(4x2-3x+6)].
解析:本题含有小括号与中括号,其运算顺序可以先去中括号再去小括号,也可先去小括号再去中括号,然后再合并同类项.
答案:解法1  原式=3x2-2+4x-(5x2-4x2+3x-6)=3x2+4x-2-x2-3x+6=2x2x+4.
解法2  原式=3x2-2+4x-5x2+(4x2-3x+6)=-2x2+4x-2+4x2-3x+6=2x2x+4.
点评:根据多重括号的去括号法则,可由里向外,也可由外向里逐层推进,在计算过程中要注意符号的变化.若括号前是“-”号,在去括号时,括号里各项都应变号;若括号前有数字因数,应把数字因数乘到括号里,再去括号
考点四 式的加减 
 
例4 (泰州市泰州中学附属初中期末)求比多项式5a2-2a-3abb2少5a2ab的多项式.
解析:本题是文字应用题,若ABC,则ABC,从而BAC,由此列式计算.
答案:依题意,列式为:(5a2-2a-3abb2)-(5a2ab)=5a2-2a-3abb2-5a2ab=-2a-2abb2.
点评:当整式是一个多项式,不是一个单项式时,应用括号把一个整式作为一个整体来加减.
考点五 化简求值 
 
例5 解答下列各题:
(1)(连云港市灌云县期末)已知
(1)y=-1,求5(2x2y-3x)-2(4x-3x2y)的值.
(2)若3xm+5y2x3yn的和是单项式,则mn=________.
(3)(苏州市张家港市期末)如果代数式5a+3b的值为-4,那么代数式2(ab-1)+4(2ab+2)的值是多少?
解析:对于求代数式的值,常用先化简,后求值的概念,即先将复杂的代数式进行化简得到简单的代数式,然后代入值求出结果.对于第(2)题,由题意知3xm+5y2x3yn是同类项,所以m+5=3,n=2,解得m=-2,n=2,所以mn=(-2)2=4.
答案:(1)5(2x2y-3x)-2(4x-3x2y)=10x2y-15x-8x+6x2y=16x2y-23x.

(2)4
(3)2(ab-1)+4(2ab+2)=2a+2b-2+8a+4b+8=10a+6b+6=2(5a+3b)+6.
因为5a+3b=-4,所以原式=2×(-4)+6=-2.
点评:有关代数式的求值问题,通常有三种考点:一是直接化简代入,二是条件求值,三是整体代入,其中整体代入的一般做法是对代数式先进行化简,然后找到化简结果与已知条件之间的联系.
考点六 代数式的实际应用 
 
例6 (苏州市张家港市期末)解答下列各题:
(1)某校艺术班同学,每人都会弹钢琴或古筝,其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人,两种都会的有7人.设会弹古筝的有m人,则该班同学共有________人(用含有m的代数式表示);
(2)惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房.按要求,需首期(第一年)付房款3万元,从第二年起,每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和.假设剩余房款年利率为0.4%,小慧列表推算如下:

 
 
若第n年小慧家仍需还款,则第n年应还款______________万元(n>1).
解析:(1)本题可通过画图找到其中的数量关系,将会弹古筝的m人画在一个圆圈内,将会弹钢琴的(m+10)人画在另一个圆圈内,两个圆圈的公共部分就是两种都会的7人,从而有m+(m+10)-7=2m+3.
(2)关键是要理解付款的方式,第一年还掉3万元后,第二年付0.5万元和剩下的9万元的利息,第三年还0.5万元和剩下的(9-0.5)万元的利息,第四年则要还0.5万元和剩下的(9-2×0.5)万元的利息……所以除了第一年以外,第n年都是要还0.5万元和剩下的[9-0.5(n-2)]万元的利息,可列式0.5+[9-0.5(n-2)]×0.4%,化简可知第n年应还款(0.54-0.002n)万元.
答案:(1)(2m+3) (2)(0.54-0.002n)
点评:(1)本题考查了列代数式的问题,其中蕴含了集合的思想;(2)本题题材来源于现实生活中的购房问题,解题时要抓住以下几点:①理解生活背景;②要注意观察数字之间的规律;③类似问题往往与有理数的运算律结合在一起考查.
考点七 数学思想与方法 
 
循环,周期为3,所以a2 012=4,a2 013=2,a2 014=1.
从而a7a8a9a10a11a12=0+…+a2 005a2 006a2 007a2 008a2 009a2 010=0,故原式=a1a2a3a4a5a6+0+a2 011a2 012a2 013a2 014=6-3+16-8+4-2+0+1-4+2-1=11.
答案:2 11
点评:本题含有归纳猜想的数学思想,关键是正确理解题意,读懂f(a)表示什么,从而计算得之.
临门一脚
本章内容是用字母将实际生活中的一类数据抽象成代数式,从而实现了思维上的一个质的飞跃,并从特殊到一般的认知过程,首先介绍了整式,必须理解单项式的系数与次数、多项式的项与次数、同类项的定义,掌握整式的加减运算法则.本章渗透的数学思想有:整体代换思想——代数式的求值,分类讨论思想——实际生活中代数式模型.在整式的加减运算中,必须注意去括号法则的灵活运用,特别是括号前带有“-”时,去括号时括号内各项均变号,同时注意同类项的判断.


相关热词搜索:代数式
上一篇:有理数
下一篇:一元一次方程
分享到: 收藏文章