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实数
发布时间:2016-11-04 15:13:42   来源:   评论:0 关注:

实数知识回放名师精讲考点一 平方根的表示 点评:本题考查算术平方根的表示,解题关键是正确理解平方根、算术平方根的意义.考点二 立方
实数
知识回放

名师精讲
考点一 平方根的表示 
 

点评:本题考查算术平方根的表示,解题关键是正确理解平方根、算术平方根的意义.
考点二 立方根 
 
例2 (泰州市兴化市期中)实数-27的立方根是________.
解析:因为(-3)3=-27,所以实数-27的立方根是-3.
答案:-3
点评:解题关键是正确理解立方根的定义,根据定义计算.
考点三 平方根的性质 
 
例3 (盐城市东台市期末)若一个正数的平方根是2x+1和x-7,则x2-2x+3的平方根是什么?
解析:根据一个正数的平方根互为相反数可得2x+1+x-7=0,解出x,代入x2-2x+3可求得其答案,继而可得出其平方根.

点评:解题关键是抓住一个数的平方根有两个,它们互为相反数这一性质列方程.
考点五  算术平方根的非负性 

答案:C
点评:本题考查非负数的性质,即若几个非负数之和等于0,则每个非负数都等于0.
考点五 无理数 
 
例5 (无锡市南长区期中)下列说法正确的是(  )

数,但不是分数,是无理数.故选D.

答案:D
点评:判断一个数是否是无理数,不能只看形式,要看本质,要对所判断的数进行化简,运算后再结合无理数的相关性质进行判断.
考点六 实数的表示 
 
例6 (苏州市相城区期末)如图,长方形OABC的边OA长为2,边AB长为1,OA在数轴上,以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是(  )

A. 2.5  B. 2   
C.   D.

答案:D
点评:本题考查勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理数的方法.
考点七 实数的估算 
 
例7 (连云港市灌云县期中)设,a在两个相邻整数之间,则这两个整数是(  )
A. 1和2  B. 2和3  
C. 3和4  D. 4和5
解析:因为42<19<52,所以.故选C.
答案:C
点评:实数的估算一般步骤是首先将原数平方,看其在哪两个平方数之间,运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分,估计其大致范围.
考点八 实数的运算 


点评:引入了实数以后,有理数中的相反数、倒数、绝对值、数的大小比较都没有变化,这些概念可以进一步延伸到实数中.
考点九 取近似值 
 
例9 (盐城市阜宁县期中)用四舍五入法,按括号中的要求对下列各数取近似值.
(1) 349 995(精确到百位);
(2) 349 995(精确到千位).
答案:(1) 原式=3.499 95×105≈3.500×105.
(2) 原式=3.499 95×105≈3.50×105.
 点评:这类大数取近似值的问题一般先将原式写成科学记数法,再取近似值.
临门一脚
实数这一章在中考中多以填空题、选择题为主,难度一般不大,这一章内容要关注平方根的性质的理解和运用,要注意正数的平方根有两个,负数没有平方根,同时要注意无理数的识别,要注意将无理数与分数区分开来,例如
2(是无理数,不是分数.同时要关注数形结合思想的运用.

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